Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】15
【解析】解：∵D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，
∴設(shè)D（x，﹣x2+6x），
∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），
∴OC= =5，
∵四邊形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x軸，
∴S△BCD= ×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣ （x﹣3）2+15，
∵﹣ ＜0，
∴S△BCD有最大值，最大值為15，
故答案為15．
設(shè)D（x，﹣x2+6x），根據(jù)勾股定理求得OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC，然后根據(jù)三角形面積公式得出∴S△BCD= ×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣ （x﹣3）2+15，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．