Question

如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒(méi)有開闊平整地帶。該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H�？晒┦褂玫臏y(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器。
（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：
①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；
②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用а、β、γ表示）；
（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）。

Answer 1

解：方案1：（1）如圖a（測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù)）
（2）解：設(shè)HG=x
在Rt△CHG中CG=xcotβ
在Rt△DHM中DM=（x﹣n）cotа
∴xcotβ=（x﹣n）cotа
∴x=
方案2：（1）如圖b（測(cè)四個(gè)數(shù)據(jù)）

（2）解：設(shè)HG=x
在Rt△AHM中AM=（x﹣n）cotγ
在Rt△DHM中DM=（x﹣n）cotа
∴（x﹣n）cotγ=（x﹣n）cotа+m
∴x=
方案3：（1）如圖c（測(cè)五個(gè)數(shù)據(jù)）
（2）參照方案1（2）或方案2（2）。