Question

【題目】如圖：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此圖可求得tan75°的值是（ ）

A．2﹣ B．2+ C．﹣2 D．+1

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據扥國藥三角形的性質得∠A=∠ADB，再利用三角形外角性質可計算出∠A=15°，則∠ADC=75°，設CD=a，在Rt△BCD中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BD=2a，BC=a，則AC=（2+）a，然后在Rt△ACD中利用正切的定義求解．

解：∵AB=BD，

∴∠A=∠ADB，

∵∠DBC=∠A+∠ADB=30°，

∴∠A=15°，

∴∠ADC=75°，

設CD=a，

在Rt△BCD中，

∵∠DBC=30°，

∴BD=2a，BC=a，

∴AC=AB+BC=BD+BC=2a+a=（2+）a，

在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan75°===2+．

故選B．