Question

【題目】（理論學(xué)習(xí)）學(xué)習(xí)圖形變換中的軸對(duì)稱知識(shí)后，我們?nèi)菀自谥本�上找到點(diǎn)，使的值最小，如圖所示，根據(jù)這一理論知識(shí)解決下列問(wèn)題：

（1）（實(shí)踐運(yùn)用）如圖，已知的直徑為，弧所對(duì)圓心角的度數(shù)為，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，請(qǐng)你在直徑上找一點(diǎn)，使的值最小，并求的最小值．

（2）（拓展延伸）在圖中的四邊形的對(duì)角線上找一點(diǎn)，使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，求出∠AOE=90°，求出△AOE是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求出答案；
（2）畫點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，延長(zhǎng)DB′交AC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．

解：（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，連接交于點(diǎn)，則最短，連接.

，是弧的中點(diǎn)，

，

關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

又，是等腰直角三角形，

∴

（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交于點(diǎn)，

由AC是BB′的垂直平分線，可得∠APB=∠APD.