Question

在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點B的坐標是，點C是y軸上一動點，要使△ABC為等腰三角形，則符合要求的點C的位置共有……………（     ）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

 D

∵點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（﹣3，﹣3），
∴AB==5，
如圖，①以點A為圓心AB的長為半徑畫弧，交y軸于C₁和C₂，
∴OC₁=OC₂==2，
∴可得C₁（0，2），C₂（0，﹣2）；
②以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交y軸于點C₃和C₄，
可得C₃（0，1），C₄（0，﹣7）；
③AB的中垂線交y軸于點C₅，
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=x﹣，
∴OE=，AE=，DE=﹣=，
∴△DEC₅∽△OEA，
∴DE：OE=EC₅：AE，
∴EC₅=，
∴OC₅=，
∵C₅（0，﹣）．
∴符合要求的點C的為：C₁（0，2），C₂（0，﹣2），C₃（0，1），C₄（0，﹣7），C₅（0，﹣）．
故選D．