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				（2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
          （1）求證：AB=AC；
          （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠ABC=∠2；由于∠1=∠2=∠3=∠4，故∠ABC=∠4，由此得證．
          （2）證△ABD∽△AEB，通過相似三角形的對應(yīng)成比例線段，求出AE及DE的值．
          解答：（1）證明：∵∠ABC=∠2，∠2=∠1=∠3，∠4=∠3
          ∴∠ABC=∠4
          ∴AB=AC；

          （2）解：∵∠3=∠4=∠ABC，∠DAB=∠BAE
          ∴△ABD∽△AEB
          ∴
          ∵AB=AC=3，AD=2
          ∴AE=
          ∴DE=（cm）．
          點評：本題綜合考查了角平分線，相似三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是中學階段的常規(guī)題目．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，∠ACB=90°，
          （1）求m的值及拋物線頂點坐標；
          （2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，連接DM并延長交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；
          （3）在條件（2）下，設(shè)P為上的動點（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2005年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，∠ACB=90°，
          （1）求m的值及拋物線頂點坐標；
          （2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，連接DM并延長交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；
          （3）在條件（2）下，設(shè)P為上的動點（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（13）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•荊門）已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF
          （1）求證：AB=AC；
          （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•荊門）已知：關(guān)于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的兩根是一個矩形兩鄰邊的長．
          （1）k取何值時，方程有兩個實數(shù)根；
          （2）當矩形的對角線長為時，求k的值．
          

			
          

			
          
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