Question

（2011•株洲模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，將矩形紙片沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，設(shè)AF與BC相交于點(diǎn)E．
（1）試說明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折變換利用AAS判定△ABE≌△CFE；
（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CE，再利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90度．（1分）
由折疊的性質(zhì)可知，CD=CF，
∴AB=CF．（3分）
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△CFE；（4分）

（2）解：∵△ABE≌△CFE，
∴AE=CE．（5分）
設(shè)AE=x，則BE=8-x．
∴6²+（8-x）²=x²，（7分）
∴AE=x=．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．