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        1. (2007•大連一模)節(jié)日里,姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽,兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑,姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí),妹妹離終點(diǎn)還差3米,已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒.
          (1)如果兩人重新開(kāi)始比賽,姐姐從起點(diǎn)向后退3米,姐妹同時(shí)起跑,兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能,請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間;若不能,請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn).
          (2)如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案.
          分析:(1)姐妹兩人在相同時(shí)間內(nèi)所走的路程之比為:50:47,可得兩人的速度之比為50:47,設(shè)出其中一人的速度,得到另一人的速度,分別算出兩人到底終點(diǎn)的時(shí)間,比較即可得到誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn);
          (2)①若妹妹在起跑線不動(dòng),表示出同時(shí)到終點(diǎn)所用時(shí)間,所以姐姐應(yīng)該后退的米數(shù)為姐姐的速度乘以到達(dá)的時(shí)間數(shù)-50;
          ②同理,若姐姐在起跑線不動(dòng),則妹妹只需向前3米,便可與姐姐同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).
          解答:解:(1)姐妹兩人在相同時(shí)間內(nèi)所走的路程之比為:50:47,可得兩人的速度之比為50:47,設(shè)姐姐的速度為50k米/秒,則妹妹的速度為47k米/秒,
          姐姐所用的時(shí)間為:
          53
          50k
          秒,
          妹妹所用的時(shí)間為:
          50
          47k
          秒,
          53
          50k
          -
          50
          47k
          =
          53×47-50×50
          50×47k
          =
          -9
          50×47k
          <0,
          ∴姐姐先到;

          (2)若安排姐姐后退,則兩人同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為妹妹跑50米用的時(shí)間為
          50
          47k
          ,此時(shí)姐姐跑的米數(shù)為:
          50
          47k
          ×50k=
          2500
          47
          米,
          后退的米數(shù)為:
          2500
          47
          -50=
          150
          47
          米;
          若安排妹妹前進(jìn),則兩人同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為姐姐跑50米用的時(shí)間為
          50
          50k
          =
          1
          k
          ,此時(shí)妹妹跑的米數(shù)為:
          1
          k
          ×47k=47m,需前進(jìn)的米數(shù)為50-47=3米;
          答:姐姐后退
          150
          47
          米或妹妹前進(jìn)3米.
          點(diǎn)評(píng):考查行程問(wèn)題的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn);判斷出姐妹兩人的速度之比是解決本題的突破點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2007•大連一模)某商場(chǎng)今年3月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元,5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到545.3萬(wàn)元,設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的平均月增長(zhǎng)率為x,則可列方程為
          400(1+x)2=545.3
          400(1+x)2=545.3

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