Question

已知代數(shù)式x²-2x-6．（1）當(dāng)x=2-

10

，求代數(shù)式的值；（2）用配方法求當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）所求代數(shù)式比較簡(jiǎn)單，可直接將x的值代入計(jì)算；
（2）用配方法將式子寫(xiě)成一個(gè)完全平方公式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可回答問(wèn)題．

解答：解：（1）當(dāng)x=2-

10

時(shí)，
x²-2x-6=（2-

10

）²-2（2-

10

）-6
=14-4

10

-4+2

10

-6
=4-2

10

；
（2）∵x²-2x-6=（x-1）²-7
∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值最小，最小值為-7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)在判斷代數(shù)式的最大（最小）值方面的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活對(duì)待．