Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求的值及的最大值．

（3）在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，PM有最大值；（3）存在，理由見(jiàn)解析；，，，

【解析】

（1）先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求得答案；

（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，求得PM關(guān)于的表達(dá)式，即可求解；

（3）設(shè)，則，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得，即可求得答案.

（1），令，則，令，則，

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，

將、代入二次函數(shù)表達(dá)式為，

解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：.

（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，

，

當(dāng)時(shí)，PM有最大值；

（3）如圖，過(guò)作軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，作于，

設(shè)，則，

，

是等腰直角三角形，

，

，

當(dāng)中邊上的高為時(shí)，即，

，

，

當(dāng)時(shí)，解得或，或，

當(dāng)時(shí)，解得或，或，

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為，，，．