【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.
（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；
（2）求斜坡CD的長度.
【答案】（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20
米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.
【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.
（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC=
（米）
答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米．
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，
∴AF=DE，DF=AE.
設(shè)CD=x米，在Rt△CDE中，DE=
x米，CE=
x米
在Rt△BDF中，∠BDF=45°，
∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）
∵DF=AE=AC+CE，
∴20+x=60-x
解得：x=80-120（米）
故斜坡CD的長度為（80-120）米.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)C處，測得小區(qū)M位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點(diǎn)N，使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長．（精確到1米，
≈1.414，
≈1.732）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個動點(diǎn)．
（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知
，
，
.
（1）求過點(diǎn)
、
、
三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）在拋物線上取點(diǎn)
，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，求點(diǎn)的坐標(biāo)及
的度數(shù)；
（3）設(shè)拋物線對稱軸
交
軸于點(diǎn)
，
的外接圓圓心為
（如圖②）
①求點(diǎn)的坐標(biāo)及⊙的半徑；
②過點(diǎn)作⊙的切線交于于點(diǎn)
（如圖③），設(shè)
為⊙上一動點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動過程中
的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn)．學(xué)完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識測量“大王米”的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實(shí)地測量．測量項(xiàng)目及結(jié)果如下表：
項(xiàng)目 | 內(nèi)容 | |||
課題 | 測量鄭州會展賓館的高度 | |||
測量示意圖 |
| 如圖，在E點(diǎn)用測傾器DE測得樓頂B的仰角是α，前進(jìn)一段距離到達(dá)C點(diǎn)用測傾器CF測得樓頂B的仰角是β，且點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi) | ||
測量數(shù)據(jù) | ∠α的度數(shù) | ∠β的度數(shù) | EC的長度 | 測傾器DE，CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … | |||
請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求出鄭州會展賓館的高度(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保留整數(shù))
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小張投資開辦了一個學(xué)生文具店．該店在開學(xué)前8月31日采購進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份(9月1日至9月30日)進(jìn)行30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元/個．銷售結(jié)束后，得知日銷售量y(個)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：
(
，且x為整數(shù))；又知銷售價格z(元/個)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．
(1)直接寫出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求出在這30天(9月1日至9月30日)的試銷中，日銷售利潤W(元)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)“十一”黃金周期間，小張采用降低售價從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價格比9月30日的銷售價格降低
而日銷售量就比9月30日提高了
(其中a為小于15的正整數(shù))，日銷售利潤比9月份最大日銷售利潤少569元，求a的值．(參考數(shù)據(jù)：
，
，
)
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