Question

某學(xué)校為了了解初二學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽測(cè)50名學(xué)生的身高后，所得部分資料如下（身高單位：cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm）：

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人數(shù)	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人數(shù)	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若將數(shù)據(jù)分成8組，取組距為4cm，相應(yīng)的頻率分布表（部分）是：

分　　 組	頻　　　 數(shù)	頻　　 率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	______	______
167.5～171.5	______	______
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合 計(jì)	50	1.00

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）樣本數(shù)據(jù)中，身高的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（2）填寫(xiě)頻率分布表中未完成的部分；
（3）若該校初中二年級(jí)有840名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生身高在172cm及以上的人數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵圖表中167cm的人數(shù)最多為6人，
∴眾數(shù)為：167cm；
∵共50人，中位數(shù)應(yīng)該是第25和第26人的平均數(shù)，
∴第25和第26人的平均數(shù)為：=164（cm）；

（2）163.5～167.5范圍內(nèi)的人數(shù)為：5+2+3+6=16（人），167.5～171.5范圍內(nèi)的人數(shù)為：1+4+2=7（人），
163.5～167.5范圍內(nèi)的頻率為：=0.32，167.5～171.5范圍內(nèi)的頻率為：=0.14．

（3）∵樣本中學(xué)生身高在172cm及以上的人數(shù)為：3+1+1+1=6（人），
∴該校初中二年級(jí)有840名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生身高在172cm及以上的人數(shù)為：840×=100.8≈101（人）．
分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義得出眾數(shù)、中位數(shù)即可；
（2）利用圖表中不同身高的人數(shù)分布情況求出未知的頻數(shù)和頻率即可；
（3）利用樣本中身高在172cm及以上的人數(shù)估計(jì)總體學(xué)生身高在172cm及以上的人數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，注意利用頻數(shù)分布表得出各組人數(shù)是解題關(guān)鍵．