Question

已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC．

Answer 1

證明：∵BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．
分析：由題中條件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出對(duì)應(yīng)角相等，再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題．