Question

【題目】已知： 是的兩條弦，于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接

如圖1，求的度數(shù)；

如圖2，為上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求證：

如圖3 ，在的條件下，當(dāng)為的直徑時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的弦交于點(diǎn)，若的面積為，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）設(shè)，由，，所以，由，得到，所以，于是，因此，所以；

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由（1），所以，又，因此，所以，，于是，即可得到；

（3）先由，的面積為4求出，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、，再求出，利用，得到，又，所以，于是，引出，，所以．

解：（1）設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

；

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由（1）

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）當(dāng)為的直徑，

，

，

平分，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、，

，

，

，

，

連接、，延長(zhǎng)交于，過(guò)作于，

，

，

為的中點(diǎn)，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

．