Question

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列說法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有兩個不同根x1、x2 ， 且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點，
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)a＞0時，
∵a2+ab+ac＜0，
∴a+b+c＜0，
∴b+c＜0，
如圖1，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；
a（b+c）＜0，故②正確；
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不同根x1、x2 ， 且x1＜1，x2＞1，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
即（x1﹣1）（1﹣x2）＞0，故③正確；
∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點，故④正確；
故選C．

【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．