Question

【題目】已知一個(gè)四位自然數(shù)M的千、百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別是、、、，若，且，則稱自然數(shù)M是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，且規(guī)定 .例如5326，因?yàn)?/span>，所以5326是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，且 現(xiàn)已知式子（、、都是整數(shù)，，，）的值表示四位自然數(shù)，且是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，的各位數(shù)字之和是8的倍數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，求的和.

Answer 1

【答案】（1）3544，（2）-72.

【解析】

（1）依題意當(dāng)時(shí)，的千、百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別是3、、、，

由是“關(guān)聯(lián)數(shù)”得，則的各位數(shù)字之和為，再由是8的倍數(shù)且，，可推出x、y、z的值，即可求出；

（2）由（1）可知，應(yīng)將分開來求解，即當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)，再根據(jù)題意按第一問的思路來解答即可.

解：（1）當(dāng)時(shí)，的千、百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別是3、、、.

∵是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，∴，∴.

∴的各位數(shù)字之和為.

由題意，知是8的倍數(shù)，且，，，

∴，，.

∴.

（2）當(dāng)時(shí)，的千、百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別是3、、、.

∵是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，∴，∴.

∴的各位數(shù)字之和為.

由題意，知是8的倍數(shù)，且，，，

∴，，，或，，.

∴，或3562.

∴，.

當(dāng)時(shí)，的千、百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別是3、、、.

∵是“關(guān)聯(lián)數(shù)”，∴，∴.

∴的各位數(shù)字之和為.

由題意，知是8的倍數(shù)，且，，，

∴，，，或，，.

∴，或3984.

∴，.

∴.

∴的和是-72.