Question

【題目】如下數(shù)表是由從l開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ，最后一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）64；8；15
（2）（n﹣1）2+1；n2；2n﹣1．
【解析】解：（1.）∵第2行的最后一個數(shù)的4=22 ，
第3行的最后一個數(shù)的9=32 ，
第4行的最后一個數(shù)的16=42 ，
第5行的最后一個數(shù)的25=52 ，
…，
依此類推，第8行的最后一個數(shù)的82=64，
共有數(shù)的個數(shù)為：82﹣72=64﹣49=15；
（2.）第（n﹣1）行的最后一個數(shù)是（n﹣1）2 ，
所以，第n行的第一個數(shù)是（n﹣1）2+1，最后一個數(shù)是n2 ， 第n行共有n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1個數(shù)．
故答案為：（1）64；8；15；（2）（n﹣1）2+1，n2 ， 2n﹣1．
（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的最后一個數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；（2）用第（n﹣1）行的最后一個數(shù)加1即可得到第n行的第一個數(shù)，然后寫出第n行最后一個數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個數(shù)即可．