Question

【題目】如圖，在平面直角坐角系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，連接，，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接、，若點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，用含的式子表示；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作垂直軸，交于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=；（3）或

【解析】

（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理、線段中垂線的性質(zhì)、等腰三角形等邊對等角，得到，再依據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)得到，最終建立BC和OC的關(guān)系，即可求出OC的長和C的坐標(biāo)；

作于N，由題意得，則，由直角三角形的性質(zhì)得出，由三角形面積公式即可得出答案；

（3）先求證，再分點(diǎn)與點(diǎn)重合、點(diǎn)有上兩種情況討論，對于第2種情況，先證明,再依據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)，得到，再證明，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，最后得到，即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1），

點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn)

（2），，

過點(diǎn)作于N,

；

（3）軸，

又

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，

②當(dāng)點(diǎn)有上時，連接，

,

∴,

又∵，

∴，

，，

是等邊三角形，

，

∴，

，

.

綜上所述：或.