Question

【題目】已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，現(xiàn)將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|＝|a﹣b|．

（1）求2019b+a的值；

（2）求|AB|的值；

（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)|PA|﹣|PB|＝2時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）2015；（2）5；（3）﹣.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b的值，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)|AB|＝|a﹣b|及絕對(duì)值的性質(zhì)即可得答案；（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)、點(diǎn)B右側(cè)和A、B兩點(diǎn)之間三種情況，分別根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示|PA|、|PB|，求出x的值即可得答案.

（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝1，

∴2019b+a＝2019×1-4=2015.

（2）∵a＝﹣4，b＝1，

∴|AB|＝|a﹣b|＝5.

（3）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．

當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．

∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．

當(dāng)P在A、B之間時(shí)，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，

∵|PA|﹣|PB|＝2，

∴x+4﹣（1﹣x）＝2．

∴x＝﹣，即x的值為﹣．