Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0，-1)，與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為(1，n)，

(1)求n，k ，b的值；

(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是多少？

(3)求四邊形AOCD的面積；

Answer 1

【答案】（1）n，k ，b的值分別為：2，3，-1；（2）x＞1（3）

【解析】

（1）對于直線y=x+1，令x=0求出y的值，確定出A的坐標，把B坐標代入y=kx+b中求出b的值，再將D坐標代入y=x+1求出n的值，進而將D坐標代入求出k的值即可；
（2）由兩一次函數(shù)解析式，結合圖象確定出x的范圍即可；
（3）過D作DE垂直于x軸，如圖1所示，四邊形AOCD面積等于梯形AOED面積減去三角形CDE面積，求出即可；

解：（1）對于直線y=x+1，令x=0，得到y=1，即A（0，1），
把B（0，-1）代入y=kx+b中，得：b=-1，
把D（1，n）代入y=x+1得：n=2，即D（1，2），
把D坐標代入y=kx-1中得：2=k-1，即k=3，
故n，k ，b的值分別為：2，3，-1；
（2）∵一次函數(shù)y=x+1與y=3x-1交于D（1，2），
∴由圖象得：函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值時x的取值范圍是x＞1；
故答案為：x＞1；
（3）過D作DE⊥x軸，垂足為E，如圖1所示，

則S四邊形AOCD=S梯形AOED-S△CDE=（AO+DE）OE-CEDE=×（1+2）×1-××2=-=.