Question

拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線。且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最�。�若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）先根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）連接BC交直線x=1與點(diǎn)P，并連接PA，先求出直線的解析式，即可求得結(jié)果.
（1）、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
根據(jù)題意得： 
解得．
拋物線的解析式為；
（2）存在一個(gè)點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小．
連接BC交直線x=1與點(diǎn)P，并連接PA

點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 
設(shè)直線的解析式為

，，即直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，， 
點(diǎn)坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．