Question

如圖，△ABC的面積為24，AD是BC邊上的中線，E在AD上，且AE：ED=1：2，BE的延長線交AC于點F．則△AEF的面積為________．

Answer 1

分析：首先過點E作EH∥BC，交AC于點H，易得△AEH∽ADC，△FEH∽△FBC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得AE：EF=5：1，AE：AD=1：3，然后根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案．
解答：解：過點E作EH∥BC，交AC于點H，
∴△AEH∽ADC，△FEH∽△FBC，
∴EH：CD=AE：AD，EF：BF=EH：BC，
∵AE：ED=1：2，
∴EH：CD=AE：AD=1：3，
∵AD是BC邊上的中線，
∴EH：BC=1：6，
∴EF：BF=1：6，
即EF：BE=1：5，
∵S_△ABC=24，
∴S_△ABD=S_△ABC=12，
∴S_△ABE=S_△ABD=4，
∴S_△AEF=S_△ABE=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．