Question

如圖，A，B是函數(shù)y=

1

x

的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，交x軸于點(diǎn)C，BD平行于y軸，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC面積為S，則（　�。�

• A、S=1
• B、1＜S＜2
• C、S=2
• D、S＞2

Answer 1

分析：根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=

1

2

|k|可知，S_△AOC=S_△BOD=

1

2

|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知，O為DC中點(diǎn)，則S_△AOD=S_△AOC=

1

2

|k|，S_△BOC=S_△BOD=

1

2

|k|，進(jìn)而求出四邊形ADBC的面積．

解答：解：∵A，B是函數(shù)y=

1

x

的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，
∴S_△AOC=S_△BOD=

1

2

，
假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），
則OC=OD=x，
∴S_△AOD=S_△AOC=

1

2

，S_△BOC=S_△BOD=

1

2

，
∴四邊形ADBC面積=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=

1

2

×4=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=

1

2

|k|．