Question

如圖，已知點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)  

（1）求對(duì)稱軸平行于軸，且過三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若直線平分∠ABC，求直線的解析式；

（3）若直線產(chǎn) （>0）交（1）中拋物線于兩點(diǎn)，問：為何值時(shí)，以為邊的正方形的面積為9？

Answer 1

解：（1）直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。

由此，得點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為。        

由于拋物線過，，

故可設(shè)拋物線解析式為。

∵拋物線過點(diǎn)，∴，∴

∴拋物線解析式為，即。

（2）過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)

∵平分，∴

∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)的解析式為，∴

解這個(gè)方程組，得

∴直線的解析式為。

（3）設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

由題意知，是方程，即的兩根，

則

∵

∴_， ∴時(shí)，以EF為邊的正方形的面積為9。