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        1. 某班參加一次智力競(jìng)賽,共a,b,c三題,每題或者得滿分或者得0分.其中題a滿分20分,題b、題c滿分分別為25分.競(jìng)賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全答對(duì)的有1人,答對(duì)其中兩道題的有15人,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25,答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20,問這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分?
          分析:假設(shè)xa、xb、xc分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù).根據(jù):答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29,答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25,答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20,列出三元一次方程組,求出方程組的解.再根據(jù):競(jìng)賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全答對(duì)的有1人,答對(duì)其中兩道題的有15人,求得答對(duì)1題的人數(shù),進(jìn)而求出該班總?cè)藬?shù).再根據(jù)每題分?jǐn)?shù),求得平均成績(jī).
          解答:解:設(shè)xa、xb、xc分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù).
          則有
          xa+xb=29        ①
          xa+xc=25       ②
          xb+xc=20        ③
          ,
          由①+②+③得xa+xb+xc=37   ④
          由④-①得xc=8
          同理可得xa=17,xb=12
          ∴答對(duì)一題的人數(shù)為37-1×3-2×15=4,全班人數(shù)為1+4+15=20
          ∴平均成績(jī)?yōu)?span id="vzx37t3" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          17×20+(12+8)×25
          20
          =42.
          答:這個(gè)班的平均成績(jī)是42分.
          點(diǎn)評(píng):本題解決以求分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù)做為突破口,進(jìn)而求出全班人數(shù),求得平均成績(jī).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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