Question

如圖，已知拋物線y=

1

2

x2+bx+c與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；
（2）根據(jù)拋物線的解析式可得出C點的坐標(biāo)，由△CEF和△BEF等高，則面積比等于對應(yīng)底邊比，由此可得出CF=2BF；然后由平行線分線段成比例定理，即可求得BE、AB的比例關(guān)系，由此可求出E點坐標(biāo)；

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

2

x2+bx+c與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，
∴

1 2 ×16-4b+c=0 1 2 ×1+b+c=0

，
解得：

b= 3 2 c=-2

，
故此拋物線的解析式為：y=

1

2

x²+

3

2

x-2；

（2）由（1）知：C（0，-2）；
∵S_△CEF=2S_△BEF，
∴CF=2BF，BC=3BF；
∵EF∥AC，
∴

BE

AB

=

BF

BC

=

1

3

，
∵AB=5，
∴BE=

5

3

，
∴OE=BE-OB=

2

3

，
∴點E的坐標(biāo)為：（-

2

3

，0）．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行線分線段成比例定理以及等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比等知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．