Question

【題目】某市水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，銷(xiāo)售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：，日銷(xiāo)售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．（3）共有21天符合條件．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；

（3）求出w=2400時(shí)t的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案.

（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：

，

解得：，

∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；

（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，則w=（p﹣6）y，

①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，

∴當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；

②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，

∴當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301，

∵2450＞2301，

∴第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元．

（3）由（2）得：當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=﹣（t﹣30）2+2450，

令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，

由函數(shù)w=﹣（t﹣30）2+2450圖象可知，當(dāng)20≤t≤40時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元，

而當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w最大=2301＜2400，

∴t的取值范圍是20≤t≤40，

∴共有21天符合條件．