Question

15、四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，
求：（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形可以看出，以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ADF旋轉(zhuǎn)90°即可得到△ABE．
（2）由題意可以知道△ADF≌△ABE，所以AE=AF，由正方形的邊長可以得出DE的長度．
（3）延長BE交DF于M，利用三角形相似可以很容易得出BE⊥DF．

解答：解：（1）由圖示可以得出：旋轉(zhuǎn)中心為A，旋轉(zhuǎn)角度為90°．
（2）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DE=AD-AE=AB-AF=7-4=3．
（3）

如圖，延長BE到M，交DF于點(diǎn)M，
由△ADF≌△ABE，
∴∠ABE=∠FDA，
由∠DEM和∠AEB是對頂角，
∴∠EAB=∠EMD=90°，
即BE⊥DF．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的旋轉(zhuǎn)．利用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等來進(jìn)行解題．