Question

（2012•密云縣一模）已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)M（-2，1）．
（1）試確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出k的值，確定出反比例解析式，將交點(diǎn)坐標(biāo)及k的值代入一次函數(shù)解析式，求出b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對(duì)于一次函數(shù)解析式，令x=0，求出對(duì)應(yīng)y的值，得到一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)x的值，得到一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），
∴將x=-2，y=1代入反比例解析式得：k=（-2）×1=-2，
將x=-2，y=1，k=-2代入一次函數(shù)解析式得：b=1-（-2）×（-2）=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

，一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3；
（2）對(duì)于一次函數(shù)y=-2x-3，
令y=0，可得x=-

3

2

，
∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，0），
令x=0，可得y=-3，
∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，要求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，即要將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．