Question

如圖，如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（　　）

A．①②③     B．①②③④    C.  ①②       D．①       

 

Answer 1

A

解析:解：∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

故選A．