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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.

          (1)求證:△ABD是等腰三角形;

          (2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù)

          (3)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長

           

          【答案】

          解:(1)證明:∵AB的垂直平分線MN交AC于點D,

          ∴DB=DA,

          ∴△ABD是等腰三角形;

          (2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,

          ∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°

          ∴∠BDC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;

          (3)∵AB的垂直平分線MN交AC于點D,AE=6,

          ∴AB=2AD=12,

          ∵△CBD的周長為20,

          ∴AC+BC=20,

          ∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32.

          【解析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證;

          (2)首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù),然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案;

          (3)將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長即可求得.

           

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          (  )
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          16
          cm.

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