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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O,E是⊙O上的一點,EF⊥AB于F,AF>精英家教網BF,作直線DE交BC于點G.若正方形的邊長為10,EF=4.
          (1)分別求AF、BF的長.
          (2)求證:DG是⊙O的切線.
          分析:(1)已知直徑易知半徑.連接OE,在Rt△OEF中運用勾股定理求OF,再求AF,BF;
          (2)欲證DG為切線,則證OE⊥DG.連接OD,證明△OAD≌△OED即可.已有兩邊對應相等,只需證明DE=AD.為此作EH⊥AD于H,運用勾股定理可證.
          解答:精英家教網(1)解:連接OE.
          ∵正方形邊長為10,AB是直徑,
          ∴OB=OE=5.
          ∵EF⊥AB,EF=4,
          ∴OF=
          52-42
          =3,
          ∴BF=2,AF=8;

          (2)證明:連接OD,作EH⊥AD于H點.
          ∵四邊形AFED為直角梯形,
          ∴EH=AF=8,HD=10-4=6.
          ∴DE=
          62+82
          =10.
          ∴AD=DE.
          又OA=OE,OD公共邊,
          ∴△OAD≌△OED,
          ∴∠OED=∠OAD=90°,
          ∴DG是⊙O的切線.
          點評:此題考查了正方形的性質、圓的切線的判定、勾股定理等知識點,綜合性較強,難度較大.
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