Question

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等邊三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等邊三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．

詳解：連接OO′，BO′.

∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠OAO′=60°，

∴△OAO′是等邊三角形，

∴∠AOO′=60°，

∵∠AOB=120°，

∴∠O′OB=60°，

∴△OO′B是等邊三角形，

∴∠AO′B=120°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠B′O′B=120°，

∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，

∴∠OBB′=90°,

∴BB′==2.

∴圖中陰影部分的面積=S△B′OB-S扇形OO′B=．

故選C．