Question

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數后，背面向上，洗勻放好．

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數是勾股數的概率P1；
（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率P2 ， 并指出她與嘉嘉抽到勾股數的可能性一樣嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解：嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數是勾股數的結果有3種，

所以嘉嘉抽取一張卡片上的數是勾股數的概率P1= ；

（2）解：列表法：

	A	B	C	D
A		（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）		（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）		（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現的結果有12種，

其中抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的有6種，

∴P2= = ，

∵P1= ，P2= ，P1≠P2

∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數的可能性不一樣．

【解析】（1）先利用勾股定理的逆定理判斷哪些為勾股數，然后依據概率公式進行計算即可；
（2）首先利用列表法，表示出所有可能的結果，然后根據勾股數可判定只有A卡片上的三個數不是勾股數，接下來，從12種等可能的結果數中找出抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數，然后根據概率公式求解即可.
【考點精析】掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的根本，需要知道當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．