Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣5，13）

【解析】

設縱坐標為n的點有個（n為正整數），觀察圖形每行點的個數即可得出=n，再根據求和公式求出第90個點的縱坐標以及這一行的序數，再根據縱坐標是奇數的從右至左計數，縱坐標是偶數的從左至右計數，即可求解.

解：設縱坐標為n的點有個（n為正整數），

觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，

∴=n，

∵1+2+3+…+13=91,

∴第90個點的縱坐標為13，

又13為奇數，（13-1）÷2=6，

∴第91個點的坐標為（-6，13），

則第90個點的坐標為（﹣5，13）.

故答案為：（﹣5，13）.