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          15、觀察下列等式：
          第1個等式：42-12=3×5；
          第2個等式：52-22=3×7；
          第3個等式：62-32=3×9；
          第4個等式：72-42=3×11；
          …
          則第n（n是正整數(shù)）個等式為
          （n+3）2-n2=3（2n+3）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：觀察上面的等式，左邊是平方差公式的形式，右邊是兩個數(shù)積的形式，即（n+3）2-n2=3（2n+3）．
          解答：解：等式左邊是平方差公式，即（n+3）2-n2=3（2n+3），
          故答案為（n+3）2-n2=3（2n+3）．
          點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規(guī)律為等號前面平方差公式，可以表示為（n+3）2-n2，等號右邊表示的是兩個數(shù)的積，表示成3（2n+3）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東莞）觀察下列等式：
          第1個等式：a1=
          1
          1×3
          =
          1
          2
          ×（1-
          1
          3
          ）；
          第2個等式：a2=
          1
          3×5
          =
          1
          2
          ×（
          1
          3
          -
          1
          5
          ）；
          第3個等式：a3=
          1
          5×7
          =
          1
          2
          ×（
          1
          5
          -
          1
          7
          ）；
          第4個等式：a4=
          1
          7×9
          =
          1
          2
          ×（
          1
          7
          -
          1
          9
          ）；
          …
          請解答下列問題：
          （1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
          1
          9×11
          =
          1
          2
          ×(
          1
          9
          -
          1
          11
          )
          1
          9×11
          =
          1
          2
          ×(
          1
          9
          -
          1
          11
          )
          ；
          （2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=
          1
          (2n-1)(2n+1)
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          1
          2
          ×(
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )
          1
          2
          ×(
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )
          （n為正整數(shù)）；
          （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•密云縣一模）觀察下列等式：
          第1個等式：a1=
          1
          1×3
          =
          1
          2
          ×（1-
          1
          3
          ）；
          第2個等式：a2=
          1
          3×5
          =
          1
          2
          ×（
          1
          3
          -
          1
          5
          ）；
          第3個等式：a3=
          1
          5×7
          =
          1
          2
          ×（
          1
          5
          -
          1
          7
          ）；
          第4個等式：a4=
          1
          7×9
          =
          1
          2
          ×（
          1
          7
          -
          1
          9
          ）；
          …
          請解答下列問題：
          （1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
          1
          9×11
          1
          9×11
          =
          1
          2
          ×（
          1
          9
          -
          1
          11
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          9
          -
          1
          11
          ）
          ；
          （2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為
          100
          201
          100
          201
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013屆廣東汕頭友聯(lián)中學九年級上學期第二階段數(shù)學考試練習卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          觀察下列等式：
          第1個等式：；
          第2個等式： ；
          第3個等式： ；
          第4個等式： ；
          ……
          請解答下列問題：
          （1）按以上規(guī)律列出第5個等式：=            =          ；
          （2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：=          =          （n為正整數(shù)）；
          （3）求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東九年級上學期第二階段數(shù)學考試練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          觀察下列等式：
          


          第1個等式：；
          


          第2個等式：
；
          


          第3個等式：
；
          


          第4個等式：
；
          


          ……
          


          請解答下列問題：
          


          （1）按以上規(guī)律列出第5個等式：=           
=           ；
          


          （2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：=         
=          （n為正整數(shù)）；
          


          （3）求的值．
          


           
          

			
          

			
          
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