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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】武漢“新冠肺炎”發(fā)生以來,某醫(yī)療公司積極復工,加班加點生產醫(yī)用防護服,為防控一線助力.以下是該公司以往的市場調查,發(fā)現該公司防護服的日銷售量y(套)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數關系,如下圖所示,關于日銷售利潤w(元)和銷售單價x(元)的幾組對應值如下表:

          銷售單價x(元)

          85

          95

          105

          日銷售利潤w(元)

          875

          1875

          1875

          (注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價一成本單價))

          1)求y關于x的函數解析式(不要求寫出x的取值范圍);

          2)根據函數圖象和表格所提供的信息,填空:

          該公司生產的防護服的成本單價是   元,當銷售單價x   元時,日銷售利潤w最大,最大值是   元;

          3)該公司復工以后,在政府部門的幫助下,原材料采購成本比以往有了下降,平均起來,每生產一套防護服,成本比以前下降5元.該公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產品的成本,如果在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關系.若想實現銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標,該產品的成本單價應不超過多少元?

          【答案】1y=﹣5x+60080x120);(280,1002000;(3)產品的成本單價應不超過65元.

          【解析】

          1)設yx之間的函數解析式為:ykx+b,根據函數圖象,利用待定系數法確定函數關系式即可;

          2)設成本單價是a元,根據日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價一成本單價),代入表格數據進行計算求得成本單價,然后得到利潤w與銷量x的關系,利用完全平方公式變形即可得解;

          3)設產品的成本單價為b元,根據題意列出關于b的不等式,然后求解即可.

          1)設yx之間的函數解析式為:ykx+b,

          由題意得,,

          解得:,

          ∴yx之間的函數解析式為y=﹣5x+60080≤x≤120);

          2)設成本單價是a元,

          由題意得,(﹣5×85+600×85a)=875,

          解得:a80

          該公司生產的防護服的成本單價是80元;

          ∵w=(﹣5x+600)(xa)=﹣5x2+600+5ax600a=﹣5x1002+2000,

          x100時,W最大=2000

          即每件銷售單價為100元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是2000;

          故答案為:80100,2000;

          3)設產品的成本單價為b元,

          x90時,(﹣5×90+600)(90b≥3750,

          解得:b≤65,

          答:產品的成本單價應不超過65元.

          練習冊系列答案
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          2)如圖2,連接,于點,若,求證:是等腰三角形;

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