Question

已知一個(gè)圓心角為270°扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，A、B兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，半圓的直徑為6m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（　　）m．（結(jié)果用含π的式子表示）

A．6π

B．8π

C．10π

D．12π

Answer 1

分析：O經(jīng)過(guò)的路線是兩個(gè)半徑是3，圓心角的45°的弧，平移的距離是半徑長(zhǎng)是3，圓心角是270°的弧長(zhǎng)，二者的和就是所求的路線長(zhǎng)．

解答：解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
則∠OBC=45°，
O旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度是：2×

45π×3

180

=

3

2

π，
O移動(dòng)的距離是：

270π×3

180

=

9

2

π，
則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是：

3

2

π+

9

2

π=6π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確理解O經(jīng)過(guò)的路線．