Question

【題目】“國(guó)慶”期間，某電影院裝修后重新開業(yè)，試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價(jià)（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系： ， 是整數(shù)，影院每天運(yùn)營(yíng)成本為1600元，設(shè)影院每天的利潤(rùn)為w（元）（利潤(rùn)=票房收入運(yùn)營(yíng)成本）．

（1）試求w與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）32元，最大利潤(rùn)是2624元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)＝票房收入－運(yùn)營(yíng)成本”可得函數(shù)解析式；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，由30≤x≤60，且x是整數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

試題解析：

解:（1）由題意： ，

得w與之間的函數(shù)關(guān)系式為：

.

（2），

.

是整數(shù), ,

當(dāng)或33時(shí)，w取得最大值，最大值為2624.

價(jià)格低更能吸引顧客，定價(jià)32更好.

答：影城將電影票售價(jià)定為32元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是2624元．