Question

（2007•鄭州模擬）如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，E是BC的中點(diǎn)，AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F連接AC、BF．
（1）在不添加輔助線的條件下，試找出一組全等三角形，并說(shuō)明全等的理由；
（2）試判定四邊形ABFC是一個(gè)什么四邊形？并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FCE=∠ABE，再CE=BE，∠CEF=∠AEB，根據(jù)ASA即可推出兩三角形全等；
（2）由△FCE≌△ABE推出CE=BE，AE=FE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答：（1）解：△ABE≌△FCE，
理由是：∵CD∥AB，
∴∠FCE=∠ABE，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴CE=BE，
∵在△ABE和△FCE中

∠FCE=∠ABE CE=BE ∠CEF=∠AEB

，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；

（2）解：四邊形ABFC是平行四邊形，理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴CE=BE，又AE=EF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形、平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABE≌△FCE，題目比較典型，難度適中．