Question

如圖，直線(xiàn)l₁的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線(xiàn)l₁、l₂交于點(diǎn)C．
（1）求直線(xiàn)l₂的解析表達(dá)式；
（2）求△ADC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)直線(xiàn)l₁的解析表達(dá)式為y=-3x+3求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再兩直線(xiàn)解析式聯(lián)立方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)l₂的表達(dá)式為y=kx+b，由圖可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（3，-

3

2

），
∴

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得

k= 3 2 b=-6

，
∴直線(xiàn)l₂的解析表達(dá)式為：y=

3

2

x-6；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，
解得x=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0），
直線(xiàn)l₁的解析表達(dá)式與直線(xiàn)l₂的解析表達(dá)式聯(lián)立得，

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

，
解得

x=2 y=-3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-3），
∴△ADC的面積=

1

2

×（4-1）×|-3|=

1

2

×3×3=

9

2

．
故答案為：（1）y=

3

2

x-6，（2）

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)相交的問(wèn)題與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)．