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        1. 數(shù)學老師組織學生實地測量煙囪的高度,他們選擇矩形建筑物ABCD附近進行測量,所帶工具有量距離的皮尺和測仰角、俯角的測角儀.由于障礙不能到達煙囪底部,但可量得AB、BC的長為a、b,以及測角儀的高度為c,在A、B處能看到點E、F,在C處能看到點E.
          (1)請你設(shè)計一種能求出煙囪高度EF的方案,并畫圖說明.
          (2)你所測出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示,請推算出你的設(shè)計方案中求EF的計算公式(可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函數(shù)).
          (1)如圖所示:

          (2)在B處測得F點的俯角為α,測得E點的仰角為β,
          煙囪的高度為:∵tanα=
          EM
          MN
          ,tanβ=
          FM
          MN
          ,F(xiàn)M=a+c,
          ∴MN=
          EM
          tanα
          =
          FM
          tanβ
          =
          a+c
          tanβ
          ,
          ∴EM=
          tanβ
          tanα
          (a+c),
          ∴MF+EM=(a+c)(1+
          tanβ
          tanα
          ).
          練習冊系列答案
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          在一次數(shù)學活動課上,老師帶領(lǐng)學生去測一條東西流向的河寬(如圖所示),小明同學在河南岸點A處觀測到河對岸岸邊有一點C,測得C在點A東偏北29°的方向上,沿河岸向正東前行30米到達B處,測得C在點B東偏北45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明同學計算出這條河的寬度.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈
          1
          2
          ,tan29°≈
          3
          5

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°,測得河對岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上),則河的寬度AB約為______m(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.41,
          3
          ,1.73)

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          一艘小船從碼頭A出發(fā),沿北偏東53°方向航行,航行一段時間到達小島B處后,又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達C處,這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上,求此時小船與碼頭之間的距離(
          2
          ≈1.4,
          3
          ≈1.7,結(jié)果保留整數(shù)).

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,sin∠CAM=
          3
          5
          ,則tanB的值為( 。
          A.
          3
          2
          B.
          2
          3
          C.
          5
          6
          D.
          4
          3

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,身高1.6m的小麗用一個兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度,已知她與樹之間的距離為6m,那么這棵樹高為(其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高)______.

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          如圖,兩建筑物的水平距離為a米,從A點測得D點的俯角為α,測得C點的俯角為β,則較低建筑物的高為( 。
          A.a(chǎn)米B.a(chǎn)cotα米
          C.a(chǎn)cotβ米D.a(chǎn)(tanβ-tanα)米

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          3
          =1.73,結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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          (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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