Question

已知x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，則x+y-z=

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：先對x³+y³-z³+3xyz分解因式，得到（x+y-z）與已知條件的積的形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：x³+y³-z³+3xyz，
=[（x+y）³-3x²y-3xy²]-z³+3xyz，
=[（x+y）³-z³]-（3x²y+3xy²-3xyz），
=（x+y-z）[（x+y）²+（x+y）z+z²]-3xy（x+y-z），
=（x+y-z）（x²+2xy+y²+xz+yz+z²-3xy），
=（x+y-z）（x²+y²+z²-xy+xz+yz），
∵x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，
∴96+3×4=12（x+y-z），
解得x+y-z=9．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方公式與因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造出x³+y³-z³+3xyz并正確分解因式得到已知條件與所求代數(shù)式的乘積的形式是解題的關(guān)鍵，此題難度較大，要注意整體思想的利用．