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          如圖△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD、AE，并延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F  
          

          (1)求證：△ACF≌△BCD  
          (2)直線AE與BD互相垂直嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
           ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD， 

          ∴△ACE≌△BCD（SAS）； 
          （2）解：直線AE與BD互相垂直，理由為：證明：
          ∵△ACE≌△BCD， 
          ∴∠EAC=∠DBC，
          又∵∠DBC+∠CDB=90°，
           ∴∠EAC+∠CDB=90°，
           ∴∠AFD=90°，
           ∴AF⊥BD，即直線AE與BD互相垂直．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題（原問(wèn)題）和小東、小明交流．
          原問(wèn)題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
          小慧同學(xué)的思路是：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解．
          小東同學(xué)說(shuō)：我做過(guò)一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
          小明同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況．
          請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題：
          （1）寫(xiě)出原問(wèn)題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；
          （2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明；
          （3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問(wèn)題中的其他條件不變，精英家教網(wǎng)你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22、如圖，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC與DF交于點(diǎn)G．
          （1）求證：∠ACB=∠DFE；
          （2）過(guò)點(diǎn)C作CM∥DF，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AC，CM與FN交于點(diǎn)H，判斷四邊形GFHC的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          29、（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過(guò)F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？

          （2）如圖，若點(diǎn)F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線段DE、DB、EC之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22、已知：如圖，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過(guò)點(diǎn)P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE-DB=EC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，
          求證：（1）△BDF是等腰三角形
          （2）BD+EC=DE．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案