Question

如圖，△ABC是等邊三角形，AD=AE，BE=CD．圖中全等三角形有

2

對．

Answer 1

分析：圖中全等三角形有兩對，△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，先根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到其三個內(nèi)角都相等，三條邊都相等，然后再根據(jù)已知AD=AE，BE=CD，由“SSS”得到△ABE≌△ACD；在BE=CD等式兩邊都減去DE，得到BD=CE，然后利用“SAS”得到△ABD≌△ACE．

解答：解：圖中全等三角形有2對，分別為△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，
證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC，BE=CD，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD；
由BE=CD得，BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
故答案為：2

點評：此題屬于結(jié)論開放題，在給定條件下，探求全等三角形結(jié)論，一種方法可根據(jù)對稱性劃分，另一種方法可根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和全等三角形的條件去尋求．開放型試題重在開發(fā)思維，提高數(shù)學素養(yǎng)，是近幾年中考的熱點題型．