Question

【題目】如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：∵MN＝20，∴⊙O的半徑＝10，連接OA、OB，在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，∴OD＝＝＝8；同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，∴OC＝＝＝6，∴CD＝8＋6＝14，

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，在Rt△AB′E中，∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，∴AB′＝＝＝14．