Question

已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為（2，2），（7，4），一輛汽車（看成點(diǎn)P）在x軸上行駛．試確定下列情況下汽車（點(diǎn)P）的位置：
（1）求直線AB的解析式，且確定汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)到A、B兩村距離之差最大？
（2）汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)，到A、B兩村距離相等？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，當(dāng)汽車行駛到直線AB上時(shí)，到A，B兩村的距離之差最大，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）本題即為求線段AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)．根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b．
根據(jù)題意得：

7k+b=4 2k+b=2

，解得：

k= 2 5 b= 6 5

，
則直線AB的解析式是y=

2

5

x+

6

5

．
在解析式中，令y=0，解得：x=-3．
即當(dāng)汽車行使到（-3，0）時(shí)，到A、B兩村距離之差最大．

（2）設(shè)汽車行駛到（x，0）點(diǎn)時(shí)，到A、B兩村距離相等．
根據(jù)題意得：（7-x）²+16=（x-2）²+4．
解得：x=5.7．故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是（5.7，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，正確理解所求的點(diǎn)滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．