Question

如圖，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．求證：DE=DF．

Answer 1

證明：如圖，連接AD．
在△ABD與△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分線，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
分析：如圖，連接AD、先證△ABD≌△ACD（SSS），則對應(yīng)角∠BAD=∠CAD．然后利用角平分線的性質(zhì)證得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．