Question

如圖，已知OA＝10，P是射線ON上的一動(dòng)點(diǎn)(即P點(diǎn)在射線ON上運(yùn)動(dòng))，且∠AON＝60°．

(1)當(dāng)OP＝________時(shí)，△AOP為等邊三角形，此時(shí)∠APO的度數(shù)為________；

(2)當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，OP＝________，此時(shí)∠APO的度數(shù)為________．

Answer 1

答案：(1)10,60°;(2)20,30°或5,90°
解析：

(1)因?yàn)椤螦ON＝60°，要使∠APO＝60°，則△AOP應(yīng)是等邊三角形，還需滿足任意兩邊相等或另一個(gè)角是60°.P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，OP的長度容易確定，若OP＝OA＝10，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，有∠APO＝60°． 　　(2)因?yàn)椤鰽OP中，∠AON＝60°，當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，則應(yīng)有一個(gè)角是直角，但直角不能確定在哪一個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)分類討論： 　�、偃簟螦＝90°，此時(shí)∠APO＝30°，所以O(shè)P＝2·OA＝20； 　�、谌簟螦PO＝90°，此時(shí)∠A＝30°，所以O(shè)P＝OA＝5．

提示：

動(dòng)點(diǎn)問題中，分清動(dòng)與不動(dòng)的量，以不動(dòng)量為基礎(chǔ)，看動(dòng)量應(yīng)該達(dá)到什么值時(shí)才能滿足要求，并注意分類思想的運(yùn)用．