Question

【題目】“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決：

（1）我們知道m2+n2=0可以得到m=0，n=0．如果a2+b2+2a﹣4b+5=0，求a、b的值．

（2）已知ax+2017，bx+2015，cx+2016，試問：多項式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量x的取值有關(guān)？若有關(guān)請說明理由；若無關(guān)請求出多項式的值．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣1，b=2；（2）值與x無關(guān)，值為3．

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到a、b的值；

（2）先計算a﹣b，a﹣c，c﹣b的值，然后根據(jù)a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，代入求值即可．

（1）由a2+b2+2a﹣4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2﹣4b+4）=0，（a+1）2+（b﹣2）2=0，所以有a+1=0，b﹣2=0，解得：a=﹣1，b=2；

（2）多項式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值與變量x的取值無關(guān)．理由如下：

∵ax+2017，bx+2015，cx+2016，∴a﹣b=2，a﹣c=1，c﹣b=1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（ab）+（ac）+（cb）=3，∴多項式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值與變量x的取值無關(guān)，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是3．